Matemáticas para emprendedores

Resulta lamentable ver como pequeñas iniciativas de negocio  se “quiebran” por no tener claridad en algunos cálculos matemáticos “básicos” que son los que derivan en unas finanzas sostenibles, especialmente en la etapa de puesta en marcha, donde se requiere un mayor capital de trabajo, mientras el negocio adquiere una posición de mercado sólida. Lo que pretende está columna es mostrar la conceptualización y aplicación de algunas fórmulas que es fundamental tener presente al momento  de iniciar un negocio, cualquiera que sea.

Antes, es importante tener claridad sobre el significado de algunas variables, especialmente para aquel lector que no es especializado en el tema:

Ventas: Son la principal fuente de ingresos y financiación de un negocio.

Costos: Cantidad de dinero empleada para la elaboración de un producto o la prestación de un servicio. Los costos tienen muchas clasificaciones, aquí por simplicidad, se va adoptar la clasificación de acuerdo a su comportamiento:

• Costos Fijos: Son aquellos que permanecen estables, independiente de los niveles de producción. Algunos ejemplos son: Canon de arrendamiento, seguros sobre la producción o la depreciación de equipos.
• Costos Variables: Son aquellos que varían proporcionalmente, según los niveles de producción. Algunos ejemplos son: Materia prima, mantenimiento de equipos o servicios públicos

Utilidad: Es la diferencia entre las ventas y los costos totales (estos representan la sumatoria de los costos fijos y costos variables). En otras palabras, es el beneficio económico que se obtiene la venta de un producto o un servicio, después de descontados los costos.

Precio de Venta: Es el valor asignado a cualquier producto o servicio ofrecido. Su cálculo normalmente genera controversias que conllevan a distorsiones en las finanzas de los negocios. La idea es demostrar una fórmula para su cálculo.

Las ventas, costos y utilidades se puede relacionar por medio de la siguiente ecuación:

Utilidad ($) = Ventas ($) – Costos($)   (1)

Ahora bien, si quisiéramos conocer el porcentaje que representa la utilidad respecto a las ventas, se puede obtener la siguiente fórmula:

% Utilidad = Utilidad ($) / Ventas ($)  (2)

Si sustituimos la ecuación (1) en la (2):

% Utilidad= [Ventas ($) – Costos ($)] / Ventas ($)

Al despejar “Ventas” de la fórmula anterior, se obtiene el equivalente al precio de venta, entonces:

(% Utilidad × Ventas) = Ventas – Costos

(% Utilidad × Ventas) – Ventas = – Costos

Multiplicando por (-1) para cambiar los signos de la ecuación:

Ventas – (% Utilidad × Ventas) = Costos

Factorizando:

Ventas (1 – % Utilidad) = Costos

Finalmente:

Precio de Venta = Costos / 1-% Utilidad

Ejemplo: Suponga que usted le cuesta fabricar un producto X $12.000, para el cual se determinó una utilidad del 25%. Calcule el precio al cual debe vender el producto.

Precio de Venta = 12.000 / 1-0,25 

= 12.000 / 0,75

= 16.000

Luego, el producto X debe tener un precio de venta de $16.000

Debe quedar claro que en la práctica, para poder establecer un precio de venta, debes fijarte en los precios que tus competidores tengan establecidos para ajustar la estructura de costos al mercado.

Otro de los dilemas al comenzar un negocio, es conocer la cantidad de unidades que se deben vender para cubrir los costos asociados a un producto o un servicio. Para resolver este problema, se ha introducido un concepto denominado:

Punto de equilibrio: Es el punto donde las ventas cubren los costos asociados a la actividad que se esté desarrollando. En este caso, la utilidad es igual a cero, es decir, no hay beneficio económico. Para la demostración de la fórmula, se debe partir de lo siguiente:

Ventas Totales = Costos Totales

De allí se puede deducir que:

Ventas Totales = Precio×Cantidad

Costos Totales = Costos Fijos + Costos Variables (Costo Variable × Cantidad)

Precio de Venta × Cantidad = Costo Fijo + Costo Variable × Cantidad

Lo que resta es despejar el término “Cantidad” que en este caso, representan las unidades que se deben vender para que los costos sean iguales a las ventas, entonces:

Precio de Venta × Cantidad – Costo Variable × Cantidad = Costo Fijo

Factorizando:

Cantidad (Precio de Venta – Costo Variable) = Costo Fijo

Despejando:

Punto de Equilibrio (Cantidad) = Costo Fijo / (Precio de Venta-Costo Variable)

Esto representa la cantidad de unidades que se deben vender para que las ventas cubran en su totalidad los costos.

Ejemplo: Suponga que para el mismo producto X, se incurren en unos costos fijos de $20.000, un costo variable de $12.000 y un precio de venta de $16.000. ¿Cuántas unidades deben venderse para alcanzar el punto de equilibrio en unidades y en pesos?

Punto de Equilibrio (Cantidad) = 20.000 / (16.000-12.000) 

=20.000 / 4000

=5 unidades

Para encontrar el punto de equilibrio en pesos, se aplica la siguiente fórmula:

Punto de Equilibrio (Pesos) = Costo Fijo / 1 – (Costo Variable / Precio de Venta)

Reemplazando los valores solicitados:

Punto de Equilibrio (Pesos) = 20.000 / 1 – (12.000 / 16.000)

=$ 80.000

La pretensión de esta columna era demostrar la aplicabilidad e importancia de estos conceptos matemáticos en cuestiones de emprendimiento, obviamente el establecimiento de un negocio requiere de la estructuración de un plan negocios para evaluar otras variables y al unísono determinar su viabilidad. Una columna de este estilo no es muy común, y sobre todo en épocas post electorales en donde “se empiezan a fraguar agravios y a concretar negocios” de todos los lados, pero con seguridad les será de inmensa utilidad a pequeños emprendedores, que posiblemente no tienen posibilidad de acceso a formación técnica o gerencial.

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