Kurt Gödel o sobre las paradojas, libro del escritor colombiano Andrés Felipe López López

La editorial de la Universidad El Bosque (Bogotá) publicó hace unas semanas y lanzó en la FILBo de este año el ensayo Kurt Gödel o sobre las paradojas del autor colombiano Andrés Felipe López López, Ph.D.

La obra puede solicitarse contactando directamente a la editorial al correo electrónico: [email protected]

También se encontrará a la venta en librerías como: Fondo de Cultura Económica; Librería Nacional; Punto de venta en Bogotá de Librería Siglo (Candelaria y Cra. 31A #25B-50); librerías de la Universidad Externado de Colombia; librerías de la Universidad Nacional de Colombia; Librería Lerner.

Autorizados para hacerlo, en Al Poniente reproducimos la icónica carátula, la reseña, el Prólogo, el índice o contenido y una breve presentación del autor.

Reseña en la contraportada

En los contrarios y la tensión entre ellos, constituyentes del ser humano, William Blake descubrió fuerzas poéticas o creativas; el hombre es la unidad en la que se integran el paraíso y el infierno, los dioses y todos los mundos. Gilbert Keith Chesterton hizo de las paradojas un método de investigación. Franz Kafka convirtió la paradoja en estética y al enigma en poder configurativo. Kurt Gödel transmutó paradojas lógicas en puntos de partida y en componentes del método de demostración de sus metateoremas de incompletez, que tienen efectos más allá de la lógica matemática, se extienden a la filosofía, la teoría del conocimiento, la idea de la ciencia, y más. En una mención hecha por la Universidad de Harvard en 1952 con motivo de la investidura de Gödel como doctor honorario en ciencias, aquello fue elevado a la dignidad del descubrimiento matemático más significativo del siglo XX. Resultado lógico-matemático, agrego, para hacer más exacta la valoración.

Ya Kurt Gödel llevaba dentro de sí, desde la infancia y la juventud, una de las mayores paradojas: la coexistencia de la genialidad y la locura. Unión que no es necesaria y universal, pues un intelecto creativo no es por definición una mente afectada, aunque en algunos casos, como el suyo, una cosa sirvió de energía a la otra, y esto correlativamente. Además de radicar en la novela de su vida, la locura de Gödel fue el sueño de la razón pura.

Fragmento de la obra

Prólogo

Como los tres dominios de ultratumba por los que viajó Dante Alighieri en la Divina Comedia, o las tres salidas de don Quijote, el maestro Miguel García-Baró ha identificado tres navegaciones de la filosofía –esta es una idea suya sobre la que me gusta volver–, tres investigaciones generales de la unidad total del conocimiento, como puede definirse a la filosofía. La primera consistió en el estudio de la naturaleza, y dentro de esta la búsqueda de un principio rector; esta navegación es palmaria en Anaximandro de Mileto, por ejemplo, quien fuera el primero en escribir un discurso en prosa sobre los temas que, avanzando los años, serían los de la filosofía y de la ciencia, además del primero en diseñar un mappa mundi (cartografía global del mundo). La segunda navegación, que se emprende con el aprendizaje doloroso de los malogros de la primera, consiste en la teoría de la verdad. La tercera se podría nombrar «teoría del conocimiento». Tres, como los días de caza a la Ballena Blanca (ese arquetipo) de los tripulantes del Pequod en Moby Dick del marinero mayor: Herman Melville.

Por boca de Sócrates, en el Fedón, el patriarca Platón enseña que los pensadores navegaron la primera vez como si pudieran tratar las cosas directamente, conducirse entre y con las cosas derechamente, con el fin de conocerlas. Había en ello una inmadurez propia de la infancia de la filosofía, una confianza excesiva que no tuvo completo el resultado esperado. Hecho que derivó en una crisis de incertidumbre: el escepticismo, corolario de la multitud de doctrinas incompatibles que afirmaban todas «una» verdad. La segunda navegación, germinal en Anaxímenes de Mileto y más desarrollada en Parménides y en Heráclito, y como arreglo a las desventuras de la primera andanza, consistió en la búsqueda y la procura del espejo universal donde las cosas mismas se reflejen, para con esto liberarse de la multitud de opiniones o de un dogmatismo. Ese espejo es el Logos, el pensamiento, el intelecto o el juicio, el medio de la verdad en el que se hace formalmente intuitiva. Y si el ser es estable, eterno, correlativamente este Logos nuestro debe serlo. Espejo porque en él se presentan las realidades y se contempla a sí mismo el sujeto lógico, el sujeto del entendimiento: nosotros.

Desde Anaxímenes de Mileto hasta René Descartes se cuentan dos milenios de la filosofía dirigidos al Logos como el lugar axiomático del conocimiento de la verdad. Sin embargo, cuando aparece la idea de una tercera navegación en virtud del trabajo de ese espíritu universal llamado Descartes, como auscultación de las formas hontanares, más primitivas y esenciales del saber, todavía aquí, subrayo, el Logos o el juicio no perdió su lugar, más bien se robusteció. Y la tercera navegación no ha concluido, en realidad ninguna se clausura, la siguiente contiene a la anterior: ¿acaso podrían verse desgarradas la investigación de la naturaleza, la teoría de la verdad y el problema de la verdad que es el alma misma de la teoría del conocimiento? Entonces son más de dos milenios amando y soñando al Logos. Un Logos que es forma lógica, pero en el cual son hallables sus materiales primeros y prelógicas: la afección, la sensación, la percepción sensible, el sentimiento, el instinto.

Si se entienden las derivas filosóficas del trabajo lógico matemático de Kurt Gödel, valoramos que el proyecto de un sistema de fundamentos o de axiomas de justificación total del conocimiento no ha sido un mal sueño, aun cuando esas mismas derivas revelan que, si bien no fueron en vano esos más de dos milenios, todavía falta descubrir muchos fragmentos del puente lógico entre nuestras almas y la realidad. Si es que en efecto hay puente, no sea que, mejor aún, no exista puente lógico porque entre el hombre mental como totalidad de percepción y la realidad no hay ninguna separación, y la substancia elemental de la realidad es la mente y no la materia, tal como lo reveló el poeta y pintor William Blake.

Puente lógico o nosotros mismos como mundo de mundos… la consigna de Platón, de René Descartes, de G. W. Leibniz o de Edmund Husserl está tan viva y es cierta como que ahora alguno de ustedes lee este ensayo. Dicho mandato o consigna fue la constitución de la Filosofía Perenne. Para Thomas Taylor, «el platónico», la Philosophia Perennis tiene ser desde el mismo universo; ¡por supuesto!, el mundo de las leyes, de los fenómenos y los hechos determina el sistema teórico, y el conocimiento decide el sentido del mundo de las leyes, de los fenómenos y los hechos. Es lo que Leibniz llamó «armonía preestablecida», «una feliz expresión» la califica Albert Einstein. El conocimiento constituye el sentido, pero ¿determinará también al universo en sí mismo, tal como sería creado y recreado por la mente y los poderes de Dios?

Una de las determinaciones del trabajo de Kurt Gödel, precisamente, es la necesidad de fundamentación y justificación de la matemática en principios filosóficos, no solo ni mayormente en la lógica. La lógica matemática es herramienta básica que define la estructura del pensamiento conceptual, y la filosofía, la reveladora de las ideas, los conceptos y la intuición y la predicación significativas. La lógica lleva a cabo ideas, la filosofía las debe encontrar. Pero no cualquier conjunto de certezas invocado como «esta» o «aquella» filosofía, sino la filosofía como Mathesis Universalis, integración de filosofía, lógica, ciencias formales, teoría del conocimiento y epistemología hacia una ciencia unificada.

El interés por los fundamentos de la matemática en Kurt Gödel proviene de sus años de juventud, cuando se matriculó en la Universidad de Viena en 1924, y de su contacto con el Círculo de Viena, como él mismo lo confiesa en una carta del 19 de agosto de 1975 (dirigida a Burke D. Grandjean, pero que no llegó a destino pues nunca la envió), aunque los efectos filosóficos de sus investigaciones lógico-matemáticas y sus resultados, así como los principios heurísticos que llevan a ellos, no son positivistas ni empiristas, como también lo aclara en la carta. Los intereses del Círculo –además de filosofía de la ciencia y el lenguaje de la ciencia– sobre los cimientos de la matemática y las propuestas de L. E. J. Brouwer, Bertrand Russell y David Hilbert, más la participación en clases de filosofía impartidas por Heinrich Gomperz y de teoría de números dictadas por Philipp Furtwängler, impulsaron en Gödel la investigación por los fundamentos de las matemáticas, basada en la lógica formal y la teoría de conjuntos, pero aunadas a su característico platonismo.

Un corpus de principios cognitivos y formales terminado suena tan pomposo que a la pompa le sigue la duda por su posibilidad efectiva. El mismo Kurt Gödel confesó no encontrar del todo lo que buscó, ni en el campo de las matemáticas ni en el de la filosofía y la lógica, ni siquiera en los espíritus de los que más cerca se sintió, los invocados Platón, Descartes, Leibniz y Husserl.

Debido a su obsesión por la perfección, a su obsesión por la intuitividad y la comunicabilidad del conocimiento o porque muchos de los filósofos con los que entró en contacto, incluso muchos de los lógicos y matemáticos, fueron vistos por él como tibios o «flojos», Kurt Gödel fue reacio a la publicación de su trabajo –reticencia que contrasta con la actitud de su amigo Albert Einstein, quien no se mostró tan renuente a la publicación ni a la comunicación de sus valoraciones y opiniones sobre cualquier tema–. Estos hechos, más la selva densa de lecturas e investigaciones por la que Gödel se aventuró, resultaron en un legado literario (Nachlass) del que estamos heredando luces filosóficas o científicas. Testamento que no dejará de pronunciarse, como ocurre con los genios o los que se convierten para nosotros en clásicos. Puede decirse que Gödel es uno de los nuevos clásicos o un clásico futuro. Recuerdo que Italo Calvino enseñó que un clásico, nos refiramos a un autor o a una obra, suscita un incesante polvillo de juicios críticos, pero el autor o la obra se lo sacuden continuamente de encima. También enseñó que un clásico se configura como equivalente del universo, semejante a los antiguos talismanes. A este último respecto, el apetito metafísico de Gödel, ya sea como filósofo, ya sea como lógico matemático, tenía como meta la filosofía fundamental, la captación del mundo estructurada en los elementos formales y las reglas ideales y eternas de su composición. Captación que encontró iniciada en Platón, en Descartes, en Leibniz y, un poco más madura, incluso, en Edmund Husserl; a veces también la observó en Baruch Spinoza y en Immanuel Kant. Y si es cierto, como dice Calvino, que es clásico también lo que tiende a relegar la actualidad a ruido de fondo, pero no prescinde de ese ruido, en este ensayo el lector observará cómo y cuánto el trabajo de Gödel ha conmovido y puesto de cabeza lo que creíamos sobre el conocimiento. Perdóneme el leyente esta imagen: si el mundo de la filosofía, de la lógica, de la lógica matemática y de las matemáticas fuera una persona, los metateoremas de Gödel y sus consecuencias le causarían una embolia cerebral o un ataque cardíaco, pero de esos a los que a veces se puede sobrevivir.

En la historia del desarrollo de las ideas hay resultados de investigación que nos dejan turbados, poseedores de una fuerza revolucionaria y renovadora tal que, además de lo que describen o explican, se ramifican en una cantidad inusitada de vectores de nueva investigación. Nombres como Platón, Aristóteles, Arquímedes, Hipatia de Alejandría, Roger Bacon, René Descartes, Isaac Newton, G. W. Leibniz, Charles Darwin, Max Planck, Marie Curie, Albert Einstein y W. K. Heisenberg producen, casi automáticamente, hasta en las mentes apenas un poco interesadas en la ciencia, la idea de un descubrimiento o un producto tan importante que si ellos no hubieran nacido e invertido su genio en el trabajo científico, la humanidad no sería la misma, sería mucho peor de lo que es tantas veces.

Hay otras realidades que causan tanta perplejidad, incluso exasperan; hablo de las paradojas, sea en lógica, en matemáticas, en física, en economía, en la vida. Las contradicciones envueltas en una realidad o el hecho de que una realidad se nos presente como envolviendo contradicción o contradicciones no es cuestión familiar solo a los lógicos, a los científicos o a los artistas fascinados por ellas, es cuestión familiar a todos los seres humanos, así como es natural la angustia que nos genera estar ante una contradicción. Es posible que no haya una realidad que presente más contradicción que la misma humanidad, no solo porque el paraíso y el infierno, todos los dioses y todos los mundos están dentro de nosotros, como enseña Joseph Campbell, sino además, y sobre todo, porque si tenemos la capacidad de percepción mental de las contradicciones es porque mucho de las paradojas debemos ser, así como se dice (teológicamente) que Dios es reconocible porque poseemos su naturaleza o, por otra parte, que podemos entender al cosmos, en buena medida, porque participamos de él. Esta última también es una paradoja, la paradoja de la razón humana, como la entendía Edmund Husserl, ser como el universo y participar de sus procesos naturales pero al mismo tiempo ser constituyentes del sentido de las totalidades. Paradoja de ser finitos y aún así dar cuenta de lo infinito.

Tras el fallecimiento de Kurt Gödel por inanición y desnutrición provocadas por trastornos mentales, Adele, su esposa, donó en 1978 el Nachlass al Instituto de Estudios Avanzados de Princeton. El conjunto que fue entregado al Instituto, más lo publicado en vida, es uno de los monumentos más importantes de la lógica, tan relevante como el Órganon de Aristóteles, la Summa Logicae de Guillermo de Ockham, las Investigaciones lógicas de Edmund Husserl, el Tractatus logico-philosophicus y las Investigaciones filosóficas de Ludwig Wittgenstein, y siga contando. Tanto así, ¿o más?

El Nachlass fue catalogado por John Dawson entre 1982 y 1984, y quedó inventariado en ese mismo 1984. Al año siguiente fue entregado en préstamo indefinido a la División de Manuscritos de la Biblioteca Firestone de la Universidad de Princeton. Se encuentra a disposición de investigadores desde el primero de abril de aquel 1985, pero el Instituto conserva los derechos de uso.

Desde el punto de vista de la literatura filosófica, la lectura de Kurt Gödel a Platón, o al platonismo, se puede juzgar como constitutiva en toda su vida académica, con sus más y sus menos; a Leibniz dedicó mayor atención entre 1943 y 1946; desde el mismo 1943 hasta su muerte se sumergió en la filosofía de la ciencia; a partir de 1959 y hasta inicios de 1961 se dedicó con cierta exclusividad al mar arquetipal de la obra de Edmund Husserl, que se convertiría en tutelar hasta su muerte. Si recordamos cómo obró Sócrates, esto es, vivió en el perenne examen de la conciencia; si revivimos la bella imagen de Hegel en el Prefacio para su Filosofía del Derecho, el búho de Minerva emprende el vuelo al caer el crepúsculo, entonces tenemos en Gödel a un filósofo y en su trabajo un patrimonio filosófico, no solo matemático, pues como Sócrates el examinador, o como el búho que pinta la oscuridad con la luz de sus ojos, Gödel ha demostrado que las matemáticas no son un objeto terminado, como se creía, y que una idea teleológica y asintótica del conocimiento es la que se compadece o hace justicia de la esencia de todo el saber universal. Esta última certeza, tal como antes de Gödel la había formulado Edmund Husserl.

Índice o contenido


Breve presentación del autor

Andrés Felipe López López, Ph.D., natural de Tuluá, Valle del Cauca (Colombia), es profesor de la Universidad de San Buenaventura, la Universidad Pontificia Bolivariana y el Politécnico Colombiano Jaime Isaza Cadavid. Ganador del «Primer Concurso de Ensayo fray Roger Bacon» con el trabajo titulado «The Ancient of Days de William Blake».

Autor de once obras de ensayo o de libros académicos de investigación, los tres más recientes: El hombre que creía demasiado. Francisco de Asís en Chesterton (México), La pobreza universal. Relatos y ensayos, una hibridación (Colombia) y Kurt Gödel o sobre las paradojas (Colombia).

Creador de la novela Historia de una imaginación memorable (USA).

En poesía, autor de El vestigio de tu sangre persigo entre la hierba (Colombia); Del amor a ti y a otros asuntos (Argentina) y Arde, vida poetizada (Colombia).

Editor académico o coordinador de seis obras colaborativas o de varios autores, las tres más recientes: Estudios de estética en filosofía y literatura de la baja Edad Media: los casos Buenaventura de Bagnoregio y Dante Alighieri; Mathesis y Logoi. Contribuciones a la filosofía de la lógica y la filosofía de la matemática y Dante Alighieri. 700 años de gloria. En prensa, dos obras colaborativas más, coordinadas por él, a publicarse este mismo año, con títulos: Arte, ciencia y belleza en el Renacimiento. Historias, ensayos y artículos y Filosofía y literatura. Relaciones, debates y propuestas.

 

Notas Al Poniente

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