Opinión

Kenneth Arrow y la alta teoría

El martes 21 de febrero falleció en Palo Alto, California, a la edad de 96 años, Kenneth Joseph Arrow, uno de los científicos sociales más importantes del siglo XX, por sus contribuciones a solución de los problemas fundamentales de la teoría económica y la teoría política. Su campo de reflexión fue el de la alta teoría lo cual no le impidió – o quizás le permitió –  formular incisivas respuestas a problemas de la economía aplicada y la política pública[1]. El propósito de este artículo es explicar brevemente el significado de sus aportes a la teoría del equilibrio general y a la economía del bienestar.

Arrow pertenece a la brillante generación de economistas que en el siglo XX desarrollaron la teoría walrasiana del equilibrio general competitivo;  muchos de los cuales, incluido el propio Arrow, recibieron el Premio Nobel por sus contribuciones a lo que sin exageración puede considerarse como el corazón de la teoría económica[2], aunque los manuales y cursos de microeconomía continúen relegando su tratamiento a los últimos capítulos, después de haber atiborrado al estudiante con análisis de equilibrio parcial.

Probablemente por eso, para muchos economistas,  la teoría del equilibrio general competitivo no es más que una exótica simplificación de la realidad o, en el mejor de los casos,  un modelo referencial, partiendo del cual, y con la eliminación de algunas de sus hipótesis simplificadoras, nos acercamos a las complicaciones del mundo real. Algo así como el mundo sin fricciones de la mecánica newtoniana. Aunque es lícito verla de esa forma, la teoría del equilibrio general es antes que nada y sobre todo la teoría más desarrollada del funcionamiento de  una economía descentralizada de cuya elaboración se han ocupado los más grandes economistas que en la historia han sido.

 

Aunque en su forma rigurosa la teoría del equilibrio general arranca con la obra de Léon Walras,  los problemas a los que con ella se trata de dar respuesta hacen parte del proyecto científico de la economía desde sus orígenes en el siglo XVIII, con las obras de Richard Cantillon[3] y Adam Smith. Desde entonces, la teoría económica ha tratado de establecer las condiciones bajo las cuales una economía  conformada por agentes especializados, quienes, guiados por señales de precios y motivados por su propio interés,  deciden de forma descentralizada y autónoma sobre el empleo de los recursos escasos de que disponen, es viable en el sentido de que, por la vía exclusiva del intercambio y sin la intervención de ninguna autoridad central,  puede obtenerse una configuración en la que los planes de producción y consumo de todos los agentes son compatibles entre sí y que dicha configuración es mejor que otras configuraciones alternativas posibles.

En ese sentido la problemática teórica de Smith, Marx, Walras y de la moderna teoría del equilibrio general es la misma. En el prefacio a su obra Análisis general competitivo, escrita en colaboración con F.H. Hahn, Arrow expone la cuestión de la siguiente forma:

“Ya es larga y bastante respetable la serie de economistas que, desde Adam Smith hasta el presente, han tratado de demostrar que una economía descentralizada, motivada por el interés individual y guiada por señales de precios, sería compatible con una disposición coherente de los recursos económicos, que podría considerarse, en un sentido bien definido, mejor que un gran número de disposiciones alternativas posibles. Además, las señales de precios operarían en cierta forma para establecer ese grado de coherencia. Es importante entender cuán sorprendente debe ser esta afirmación para cualquiera que no se haya expuesto a esta tradición. La respuesta inmediata, de sentido común, al interrogantes: ¿cómo sería una economía motivada por la ambición individual y controlada por un gran número de agentes?, sería probablemente: habría caos.”[4]

La respuesta de los grandes economistas ha sido enteramente diferente y contraria a la de “sentido común”.  Y es esa respuesta lo que con razón Arrow y Hahn consideran la contribución intelectual más importante del pensamiento económico a la comprensión de los procesos sociales:

 “…la noción de que un sistema social movido por acciones independientes  en búsqueda de valores diferentes es compatible con un estado final de equilibrio coherente, donde los resultados pueden ser muy diferentes de los buscados por los agentes; es sin duda la contribución intelectual más importante que ha aportado el pensamiento económico al entendimiento general de los procesos sociales”[5]

Como ya se indicó, es Walras el primer economista en desarrollar de forma plena el concepto de equilibrio general. Definió la economía política pura como la teoría de la determinación de los precios bajo el régimen hipotético de competencia perfecta. La coherencia de los planes de producción y consumo la entendió como una situación en la cual para un conjunto de precios las ofertas y demandas se igualaban en todos los mercados. También entendió que no bastaba con imaginar que ese conjunto de precios podía existir sino que era necesario probar su existencia. Para esto representó el sistema económico como un sistema de ecuaciones simultáneas y creyó que la igualdad entre el número de ecuaciones y el número de incógnitas garantizaba la existencia y la unicidad del conjunto de precios de equilibrio. Imaginó que el mercado mediante un procedimiento de tanteo guiado por una especie de subastador era capaz de alcanzar los precios de equilibrio. Aunque no les dio solución satisfactoria, Walras formuló claramente los tres problemas a los que tenía que dar respuesta la teoría del equilibrio general: existencia, unicidad y estabilidad del conjunto de precios de equilibrio.

Tal vez sea útil ilustrar el significado de estos tres problemas mediante un esquema marshalliano de equilibrio parcial como el que se presentan en la Gráfica 1. El panel (a) representa el mercado de una mercancía en términos de las curvas habituales de oferta y demanda. Se observa que existe un precio (P*) y sólo uno al cual se igualan las cantidades ofrecidas y demandadas. El panel (b) muestra lo mismo en términos de una curva de exceso de demanda donde el equilibrio significa que al precio (P*) el exceso de demanda es nulo. Adicionalmente, con el sentido de las pequeñas flechas rojas se quiere significar que ante una perturbación que aleje el precio de su nivel de equilibrio se generan fuerzas endógenas que lo reestablecen. Esto quiere decir que en el mercado en cuestión el equilibrio es estable.

En síntesis: en el mercado representado existe un precio de equilibrio único y ese equilibrio es estable. ¿Por qué ocurre eso? Por la sencilla razón de que ha sido construido para que arroje ese resultado. Esto es lo que se hace habitualmente en los textos de microeconomía básica. Pero también podemos  imaginar mercados en los cuales no existe un precio de equilibrio o donde existiendo no es único o donde el equilibrio es inestable. Estas tres situaciones se presentan en la Gráfica 2.

En el panel (a) se presenta un mercado en el cual las funciones de oferta y demanda tienen las propiedades habituales no obstante lo cual no existe un precio al cual se igualen cantidades demandadas y ofrecidas. En el panel (b) se presenta una curva de oferta marshalliana con rendimientos crecientes un primer tramo y decrecientes a partir de un punto de inflexión. Dada la función de demanda especificada, se obtienen dos precios de equilibrio, lo cual resulta bastante embarazoso. Finalmente, en el panel (c) hay un único precio de equilibrio pero, como indica el sentido las flechas, ante una perturbación exógena, en lugar de converger hacia el equilibrio, los precios se alejan de éste cada vez más.

 

Los economistas del siglo XX heredaron los problemas planteados por Walras. Mucha investigación se hizo sobre las propiedades de los sistemas de ecuaciones simultáneas. Pronto se hizo evidente que el problema de la existencia del equilibrio era más complicado que la simple igualdad de ecuaciones e incógnitas.  Se demostró además que para conjuntos verosímiles de coeficientes técnicos  se obtenían soluciones con precios negativos y que si el número de bienes era inferior al de insumos, el sistema de ecuaciones carecía de solución general.

En los años 50 los teóricos de la tradición walrasiana – Arrow, Debreu, Gale, Mckenzie y otros – adoptaron el enfoque axiomático de la teoría de conjuntos que se reveló especialmente fructífero para resolver el problema de la existencia del equilibrio. Se incorporó a la investigación un instrumento de gran importancia, el teorema del punto fijo, para tratar el problema de la existencia: matemáticamente un equilibrio es un punto fijo. La solución así aportada al problema de la existencia es considerada satisfactoria por la mayoría de los especialistas en el tema. El problema de la unicidad es más complicado puesto que las soluciones aportadas implican imponer a las funciones de demanda excedente restricciones a las que resulta difícil darles una significación económica obvia como lo reconoce el propio Arrow[6]. Más insatisfactorio aún es el estado de la cuestión de la estabilidad que es fundamental como se explica a continuación.

La ilustración que se ha presentado cuestión de la estabilidad en términos de equilibrio parcial no revela totalmente la significación  del problema y puede llevar a la conclusión equivocada de que se trata de una dificultad menor que se presenta en algunos mercados concretos. La forma en que Walras introduce el mecanismo de tanteo para abordar el problema de la estabilidad resume claramente su significación más profunda:

“Queda solamente por demostrar, en lo referente tanto al equilibrio de la producción como al del intercambio, que el mismo problema al cual le hemos dado una solución teórica es también el problema que se resuelve en la práctica en el mercado por el mecanismo de la competencia”[7].

La solución teórica de la que habla Walras es por supuesto la solución del sistema de ecuaciones que representa la economía y en el que se determinan todos los precios y cantidades siempre que se tenga el mismo número de ecuaciones y de incógnitas. La fallida demostración de existencia de Walras o las demostraciones modernas de Arrow y Debreu sólo prueban que pueden existir precios que igualan las ofertas y demandas en todos los mercados pero no dicen nada sobre la forma en que los mercados llegan a ese resultado. Una breve descripción del tanteo walrasiano quizás ayude al entendimiento del problema de la estabilidad cuya solución significa dar una descripción racional y económicamente significativa de la forma en que el mercado llega a los precios de equilibrio.

Arrow y Hahn, en su análisis de estabilidad, retoman el tanteo walrasiano. Un subastador anuncia un vector de precios cualquiera. Los consumidores y empresarios hacen sus cálculos de maximización y presentan al subastador sus demandas y ofertas en los mercados donde participan.  En el mercado de bienes los empresarios son el lado de la oferta y los consumidores el de la demanda; en el de factores ocurre lo contrario. Ninguna transacción tiene lugar durante el proceso de tanteo, es decir, no hay intercambios fuera del equilibrio. Si el vector de precios anunciado es de equilibrio, el proceso termina allí. Si no lo es, el subastador lo modifica siguiendo la simple regla de aumentar el precio en los mercados con excesos de demanda y  reducirlo en los mercados con excesos de oferta. Bajo ciertas condiciones el tanteo de precios converge a hacia el sistema determinado teóricamente.

Al variar el precio en un mercado cualquiera (M1) su efecto no se limita al exceso de demanda existente en ese mercado. Justamente por tratarse de un proceso de ajuste de equilibrio general, dicha variación afectará  todos los demás mercados. El sentido y la magnitud de la variación dependerán del grado de complementariedad o sustitución existente entre el bien o servicio productivo cuyo precio se modifica y los demás bienes o servicios productivos. A su turno dichas variaciones en los demás mercados afectarán el exceso de demanda del mercado en el que inicialmente se produjo la variación del precio. Walras entendió claramente el problema y llamó efecto directo o de primer orden al que obra sobre (M1) y efecto indirecto o de segundo orden el que producen sobre éste las variaciones en los excesos de demanda de todos demás mercados. Escribió Walras:

 “…es cierto que el cambio en la cantidad fabricada de cada producto tiene sobre el precio de venta de ese producto un efecto directo, todo entero en el mismo sentido, mientras que los cambios en las cantidades fabricadas de los otros productos, suponiendo que todas van en el mismo sentido, no tienen sobre ese precio de venta sino efectos indirectos, en sentido contrario los unos y los otros se compensan hasta cierto punto. El sistema de nuevas cantidades fabricadas y de los nuevos precios de venta es por tanto más vecino del equilibrio que el anterior, y sólo basta con continuar el tanteo para que se aproximen cada vez más”[8]

La condición general de estabilidad, entendiendo por estabilidad en un sentido estricto el hecho de que partiendo de un conjunto de precios cualquiera se llegue al conjunto de precios de equilibrio, es la condición según la cual el exceso de demanda de cualquier bien o servicio es más sensible a la variación de su propio precio que a la variación acumulada de los precios de todos los otros bienes y servicios. Y también que el precio de un mercado es más sensible a las variaciones de las cantidades de ese mercado que a las variaciones acumuladas de las cantidades de todos los demás. En términos simples esto significa que el precio de la papa es más sensible a las variaciones de las cantidades ofertadas y demandadas en el mercado de papa y que éstas son más sensibles a las variaciones del precio de ésta. Esto es lo que se conoce como condición de diagonal dominante. Arrow y Hahn han señalado el que esa condición se cumpla o no depende de la elección del numerario[9]: “podemos encontrarnos en situación de sostener que la regla del subastador es globalmente estable y posiblemente divergente si se escoge otro”[10].

Además del problema de los supuestos un tanto arbitrarios que es necesario hacer para garantizar la convergencia hacia los precios de equilibrio, al proceso de ajuste mediante el tanteo guiado por un subastador pueden hacérsele un par de objeciones vinculadas entre sí. La primera tiene que ver con su carácter centralizado, lo que riñe con idea de que se trata de explicar la formación de precios en una economía descentralizada, y la segunda con la regla según la cual están excluidas las transacciones en desequilibrio. Estas objeciones no tienen que ver con su falta de “realismo” sino porque contravienen la lógica económica aún en el nivel más abstracto de la teoría.

Para superar la segunda objeción se han desarrollado modelos de economías de intercambio puro como el de Hahn y Negeshi[11] y el de Arrow y Hahn[12] que admiten transacciones por fuera de equilibrio pero mantienen el subastador. El principal problema de estos modelos es que requieren que durante el proceso de ajuste los agentes tengan saldos monetarios  positivos, lo cual no deja de ser un tanto extraño como quiera que en equilibrio el saldo monetario es necesariamente nulo[13].

En síntesis, el estado de los problemas dejados por Walras es el siguiente: i) pruebas de existencia y unicidad relativamente satisfactorias aunque posiblemente mejorables y  ii) análisis de estabilidad apenas en sus inicios. Pero sería un error concluir que la teoría del equilibrio general ha fracasado. Las demostraciones de existencia y unicidad y los avances en la cuestión de la estabilidad son un gran logro intelectual que mejora nuestra comprensión del funcionamiento y de la viabilidad de la economía capitalista el ejemplo real de economía descentralizada. Las respuestas que se tienen a los problemas planteados son, como todas las repuestas a los problemas científicos, meramente provisionales, conjeturas que aún no han sido refutadas.

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La segunda gran contribución de Arrow que se va analizar, su muy mentado Teorema de la Imposibilidad, se ubica en el campo de la  llamada Economía del Bienestar, pero su importancia trasciende la economía y llega hasta la ciencia política como quiera que ésta, desde sus orígenes en la Antigua Grecia, ha tratado de entender en qué consiste el bien común y la forma en que los gobernantes de la sociedad deben actuar para realizarlo.  En economía la noción equivalente a la de “bien común” es la de función de bienestar social y es de las condiciones que pueden hacer posible o hacer imposible que tal cosa exista de las que se ocupa el Teorema de la Imposibilidad.

Para aclarar las cosas quizás sirva aludir a la significación de los resultados que se obtiene con la teoría del equilibrio general. Dadas unas preferencias individuales y un estado de la tecnología aplicada a la producción se obtiene un sistema de precios y una asignación de recursos determinada que es eficiente en el sentido de Pareto, es decir, que no puede mejorarse la situación de nadie sin desmejorar la de cualquier otro. A esto es lo que podemos llamar un estado social posible. Otros sistemas de preferencias y otras disposiciones tecnológicas conducirían a otro sistema de precios y a otras asignación, es de decir a otro estado social seguramente diferente del anterior. Puede decirse entonces que la teoría del equilibrio general se ocupa de los estados sociales posibles y no nos enseña nada sobre su deseabilidad o indeseabilidad.

La economía del bienestar puede ser entendida como una indagación sobre la deseabilidad o indeseabilidad de los estados sociales desde el punto de vista colectivo. Podrían por tanto concebirse tantas teorías de bienestar económico como sistemas de valores concebibles para evaluar la deseabilidad o indeseabilidad de los estados sociales. Para salir de ese berenjenal los teóricos del bienestar en su mayoría adhieren a un solo postulado ético: la función de bienestar social que permite evaluar los diferentes estados sociales debe tener en cuenta las preferencias de los individuos que conforman la sociedad. Esto se conoce como el postulado ético fundamental, cuya  primera enunciación explícita se atribuye a Samuelson[14].  Así las cosas los estados sociales son buenos o malos según los juzguen los miembros de la sociedad.

La adopción del postulado ético fundamental lleva a descartar de entrada una función de bienestar social de tipo dictatorial, es decir, una preferencia social que coincide con la de un individuo y que se impone de alguna forma a todos los demás. También debe descartarse el caso en que todos los individuos tengan exactamente las mismas preferencias pues si así fuera dejarían de ser individuos y no serían más que clones. La preferencia dictatorial y el mundo de los clones suprimen el problema teórico que se trata de resolver.

Otro tipo de preferencia que debe ser descartada es la preferencia cardinal, es decir, aquella que resultaría de la agregación de las preferencias cardinales de todos los individuos. Además de tener el problema de que es necesario disponer de alguna medida de la utilidad o de la intensidad de las preferencias individuales darían lugar a múltiples funciones de bienestar social dependiendo de las ponderaciones asignadas a cada individuo. No sería necesario ponderar si todos los individuos fueran iguales, pero en este caso volveríamos al mundo de los clones.

De acuerdo con lo anterior, la función de bienestar social es un ordenamiento, no un índice cardinal. Decir que se deben tener en cuenta las preferencias individuales equivale técnicamente a decir que la ordenación o preferencia social debe tener las mismas características que la ordenación o preferencia individual: completitud, transitividad y reflexibilidad.

Ya pueden enunciarse las condiciones de Arrow para la construcción del ordenamiento social[15] que cumpla el postulado ético.

  • Racionalidad Colectiva. El sistema de elección social tiene la misma estructura que el sistema de elección individual. Para la demostración importa la transitividad. Por eso también se denomina Axioma de transitividad.
  • Principio de Pareto. Si todos los individuos prefieren una opción x a una opción y, entonces x será preferida a y en el ordenamiento social. Se le denomina también Axioma de unanimidad.
  • Independencia de opciones irrelevantes. La elección social depende sólo de los ordenamientos individuales respecto de las opciones disponibles, por tanto el juicio sobre cada par de alternativas es independiente de las alternativas restantes. Este es elAxioma de irrelevancia.
  • Ausencia de dictadura. No hay ningún individuo cuyas preferencias sean automáticamente las de la sociedad son importar las preferencias de los demás individuos. Este es el Axioma de no dictadura.

Puede ya enunciarse el teorema:

“No puede haber ninguna ordenación que satisfaga simultáneamente las condiciones de racionalidad colectiva, el principio de Pareto, la independencia de opciones irrelevantes y la ausencia de dictadura”[16]

Otro enunciado:

“Si excluimos la posibilidad de las comparaciones interpersonales de utilidad, los únicos métodos que pueden utilizarse para pasar de los gustos individuales a las preferencias sociales, que sean satisfactorios y se definan para un campo amplio de conjuntos de ordenamientos individuales, serán impuestos o dictatoriales”[17]

No se reproduce la demostración del Teorema, que aunque formalizada no es compleja y  puede consultarse en cualquiera de los dos textos mencionados. En lugar de ello se hace una descripción del método de demostración y más adelante se presenta una demostración del teorema no formalizada que debemos al economista y filósofo francés Bertrand de Jouvenel.

Para la demostración, Arrow introduce el concepto de grupo decisivo. Un grupo es decisivo con respecto a un conjunto de alternativas si la preferencia de ese grupo  – de todos sus miembros – corresponde con la preferencia social, cualesquiera sean las preferencias de los demás individuos de la sociedad que no pertenecen al grupo. La demostración se hace en dos partes. Inicialmente se demuestra que cuando un individuo es decisivo para un par de alternativas es dictador para todas las combinaciones posibles de las alternativas que conforman el conjunto de posibilidades. Esto implica, para cumplir postulado de no dictadura, que el grupo decisivo debe estar compuesto por un número plural de individuos. En la segunda parte se demuestra que un grupo decisivo compuesto por dos o más miembros contiene siempre un grupo decisivo menor. De esta forma se viola el axioma de no dictadura y el teorema queda demostrado.

En 1955, en su bello libro De la soberanía: en busca del bien público, Bertrand de Jouvenel (1903-1987) desarrolló, hasta donde sé  de manera independiente, lo que me he atrevido a denominar el “Teorema de Jouvenel sobre el bien común” en el que sin ningún aparato formal llega a un resultado análogo al Teorema de Arrow. Me ha parecido interesante destacar esta contribución especialmente en beneficio de quienes encuentran tortuoso seguir la demostración de Arrow. La exposición se encuentra en el capítulo dos de la segunda parte del libro mencionado, titulado justamente “El problema del bien común”.  La presentación que sigue resume el argumento a partir de un conjunto de proposiciones extraídas del texto en cuestión.

El bien del conjunto social es el bien propio de los individuos que lo conforman.Este es un postulado equivale al postulado ético fundamental. Su negación suprime el problema pues equivale a suponer que un individuo o grupo de individuos definen el bien común.

El bien propio de los individuos no es la adquisición de la virtud o la salvación del alma.  Se está hablando de una sociedad civil, no de una comunidad religiosa o de una comunidad con fines trascendentes o metafísicos.

El bien particular se asocia a la adquisición de  cosas limitadas como las riquezas o los honores. Naturalmente si la riqueza o los honores fueran ilimitados no habría necesidad de elegir ni posibilidad de conflicto entre los individuos. Tampoco existiría conflicto en una sociedad integrada por puros ascetas.

El bien propio de los individuos es el percibido por cada uno de ellos y no como es concebido por los gobernantes por sabios que estos puedan ser.  Este postulado es equivalente al axioma de no dictadura.

El bien común será percibido de forma diferente por cada individuo según lo que le dicte la percepción de su bien propio.  Es la consecuencia inevitable del postulado anterior.

Si no es posible medir las percepciones – la utilidad – ni ponderar las satisfacciones de los individuos, la autoridad se verá imposibilitada para establecer el bien común a partir del bien propio de los individuos. Aún si se supone la existencia de alguna medida de la utilidad o de la intensidad de las preferencias se obtendrían múltiples medidas del bien común dependiendo de las ponderaciones asignadas a cada individuo.

Imposibilitada de saber cuál es el bien común, la autoridad queda abandonada “a la oscilación indefinida de los intereses particulares, o bien a una extrema restricción de la competencia gubernamental”[18]. Llegado a este punto, De Jouvenel decide explorar el camino de suponer que la autoridad además de estar al servicio del bienestar de los individuos en también el mejor juez de ese bienestar. Y escribe este texto magistral después de cuya lectura resulta impertinente agregar algo:

“Conocer el bien de cada uno mejor que uno mismo es cosa de la que sólo Dios puede estar seguro. (…) La limitación de la inteligencia humana impide al dirigente pensar en particular los bienes individuales: no puede representárselos más que en términos generales. Se hará, pues, un esquema del ciudadano bueno y dichoso, el cual se ajustará a las personas reales. Es decir, que calificará de conducta desordenada toda actitud que se aparte de la que, según él, debe adoptar todo ciudadano para su bien, y se tacharán de injustas todas las relaciones espontáneas que no sitúen a los ciudadanos en el estado en que se desea verles. Una autoridad de este tipo será odiosa, ya sea ejercida por un hombre o por un órgano colegiado; no lo será menos si se apoya en una corriente de opinión que lleva siempre a la persecución de los elementos no conformes. Si la pauta del bien particular se concibe por referencia al pasado, tal régimen será sofocante, no permitirá prosperar ninguna novedad; si se concibe como proyecto hacia el futuro, justificará sangrientos desórdenes. De esta forma, colocar a la autoridad al servicio de los bienes particulares desemboca en resultados igualmente deplorables, ya se trate de bienes concebidos por los particulares o por la autoridad. En el primer caso esta idea lleva al desorden; en el segundo, a la tiranía. Concluiremos, pues, diciendo que el oficio de la autoridad no es, de ninguna forma, procurar los bienes propios de los particulares”[19]    

 

Bibliografía

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Esto fue escrito por

Luis Guillermo Vélez Alvarez

Economista, Universidad EAFIT